Matematik6 Oktober 2026 6 minit bacaan

Fungsi & Persamaan Kuadratik: Nota Ringkas SPM Matematik Tingkatan 4

Nota ringkas kuadratik Tingkatan 4: bentuk graf parabola, paksi simetri, pemfaktoran, soalan berayat dan 5 kesilapan biasa SPM.

Persamaan kuadratik ialah bab pertama Matematik Tingkatan 4, dan ia menjadi asas kepada banyak soalan SPM. Kalau anda faham bentuk graf dan cara memfaktor, separuh kerja sudah selesai.

Artikel ini meringkaskan perkara yang paling kerap disoal, dengan contoh langkah demi langkah dan kesilapan yang selalu menyebabkan pelajar hilang markah.

Apa itu fungsi kuadratik?

Fungsi kuadratik ialah fungsi yang kuasa tertinggi pemboleh ubahnya ialah 2. Bentuk amnya:

f(x) = ax² + bx + c, dengan a, b dan c pemalar dan a ≠ 0.

Contoh: f(x) = x² − 6x + 5, iaitu a = 1, b = −6, c = 5.

Bukan fungsi kuadratik: f(x) = 3x + 2 (tiada x²) dan f(x) = x³ − 1 (kuasa tertinggi 3).

Bentuk graf: parabola

Graf fungsi kuadratik berbentuk parabola. Nilai a menentukan bentuknya:

a > 0: parabola terbuka ke atas (bentuk ∪) dan mempunyai titik minimum.

a < 0: parabola terbuka ke bawah (bentuk ∩) dan mempunyai titik maksimum.

Kesan perubahan pemalar:

a: semakin besar nilai mutlak a, semakin sempit parabola.

b: mengubah kedudukan paksi simetri.

c: ialah pintasan-y, iaitu titik graf menyilang paksi-y.

Paksi simetri dan titik minimum

Paksi simetri ialah garis tegak yang membahagi parabola kepada dua bahagian yang sama. Cara paling mudah mencarinya ialah mengambil titik tengah antara dua punca.

Contoh: f(x) = x² − 6x + 5

1.Faktorkan: (x − 1)(x − 5) = 0, jadi punca ialah x = 1 dan x = 5.

2.Paksi simetri: x = (1 + 5) ÷ 2 = 3. (Boleh juga guna x = −b ÷ 2a = 6 ÷ 2 = 3.)

3.Titik minimum: f(3) = 9 − 18 + 5 = −4, jadi titik minimum ialah (3, −4).

4.Pintasan-y ialah c = 5.

Dengan empat maklumat ini, anda sudah boleh melakar graf dengan tepat.

Menyelesaikan persamaan kuadratik dengan pemfaktoran

Punca persamaan kuadratik ialah nilai x yang menjadikan persamaan itu benar. Pada graf, punca ialah titik graf menyilang paksi-x.

Langkah wajib:

1.Susun persamaan ke bentuk am ax² + bx + c = 0.

2.Faktorkan.

3.Samakan setiap faktor dengan sifar.

4.Semak jawapan dengan menggantikan semula ke dalam persamaan.

Contoh 1: x² − 5x + 6 = 0

(x − 2)(x − 3) = 0, jadi x = 2 atau x = 3.

Semak: 2² − 5(2) + 6 = 0 dan 3² − 5(3) + 6 = 0. Betul.

Contoh 2 (soalan berayat): Panjang sebuah segi empat tepat ialah 3 cm lebih daripada lebarnya. Luasnya ialah 40 cm². Cari lebarnya.

1.Katakan lebar = x cm, maka panjang = (x + 3) cm.

2.x(x + 3) = 40, jadi x² + 3x − 40 = 0.

3.(x + 8)(x − 5) = 0, jadi x = −8 atau x = 5.

4.Lebar tidak boleh negatif, maka lebar = 5 cm.

Semak: 5 × 8 = 40. Betul.

5 kesilapan biasa yang menyebabkan hilang markah

1.Memfaktor sebelum menyusun ke bentuk am. Contohnya x² + 3x = 40 mesti ditulis sebagai x² + 3x − 40 = 0 dahulu.

2.Salah tanda dalam faktor. Semak dengan mengembangkan semula faktor anda. (x − 1)(x − 5) mesti memberi x² − 6x + 5.

3.Membahagi dengan x dan kehilangan satu punca. Untuk x² = 4x, jangan bahagi dengan x. Tulis x² − 4x = 0, maka x(x − 4) = 0, jadi x = 0 atau x = 4.

4.Tidak menolak jawapan yang mustahil. Dalam soalan berayat, panjang, umur dan masa tidak boleh negatif. Nyatakan dengan jelas jawapan yang ditolak.

5.Keliru titik minimum dan maksimum. Lihat tanda a dahulu: a positif bermaksud minimum, a negatif bermaksud maksimum.

Tip menjawab soalan SPM

Tunjukkan setiap langkah. Markah diberi untuk kaedah, bukan hanya jawapan akhir.

Dalam soalan berayat, tulis "Katakan x = ..." supaya pemeriksa nampak cara anda membina persamaan.

Selalu semak jawapan dengan menggantikannya semula. Langkah ini hanya mengambil masa 30 saat.

Latih dengan Cikgu AI

Kuadratik paling cepat dikuasai melalui latihan. Di Tuition-AI, Cikgu AI menerangkan langkah demi langkah, memberi soalan latihan, dan menunjukkan di mana silap anda tanpa terus memberi jawapan.

Cikgu AI sedia 24 jam untuk Matematik, Sains, Sejarah dan Bahasa Melayu, Tingkatan 3 hingga 5. Cuba percuma 7 hari di tuition-ai.com. Selepas itu hanya RM39 sebulan.