Sukatan Serakan Data: Nota Ringkas SPM Matematik Tingkatan 4
Nota sukatan serakan Matematik T4: julat, julat antara kuartil, varians, sisihan piawai, kesan perubahan data dan 5 kesilapan biasa SPM.
Sukatan serakan memberitahu kita sejauh mana data tersebar. Dua kelas mungkin mempunyai min markah yang sama, tetapi satu kelas markahnya rapat-rapat manakala kelas lain sangat berbeza antara pelajar. Sukatan serakan membantu kita melihat perbezaan ini.
Artikel ini menerangkan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi data tak terkumpul, dengan contoh jalan kerja yang sudah disemak.
1. Julat
Julat ialah beza antara nilai terbesar dengan nilai terkecil.
Formula: Julat = nilai terbesar − nilai terkecil
Contoh: Data 3, 5, 6, 7, 9
Julat = 9 − 3 = 6
2. Julat antara kuartil
Julat antara kuartil mengukur serakan bagi 50% data di bahagian tengah, jadi ia tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Formula: Julat antara kuartil = Q3 − Q1
Contoh: Data 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13 (sudah disusun menaik)
3. Varians dan sisihan piawai
Varians dan sisihan piawai mengukur purata jarak setiap data dari min. Semakin kecil nilainya, semakin rapat data kepada min.
Formula varians: σ² = (Σx² ÷ N) − x̄²
Formula sisihan piawai: σ = √varians
Contoh: Data 3, 5, 6, 7, 9
| Langkah | Pengiraan |
|---|---|
| Min, x̄ | (3 + 5 + 6 + 7 + 9) ÷ 5 = 6 |
| Σx² | 9 + 25 + 36 + 49 + 81 = 200 |
| Varians, σ² | (200 ÷ 5) − 6² = 40 − 36 = 4 |
| Sisihan piawai, σ | √4 = 2 |
4. Kesan perubahan data terhadap sukatan serakan
Soalan jenis ini kerap muncul dalam SPM. Gunakan data 3, 5, 6, 7, 9 (min 6, varians 4, sisihan piawai 2) sebagai contoh.
| Perubahan | Min | Julat, varians, sisihan piawai |
|---|---|---|
| Setiap nilai ditambah 10 | Bertambah 10 (menjadi 16) | Tidak berubah (varians kekal 4) |
| Setiap nilai didarab 2 | Didarab 2 (menjadi 12) | Julat dan sisihan piawai didarab 2. Varians didarab 2² = 4 (menjadi 16) |
Cara ingat: Menambah nilai yang sama hanya mengalihkan data, jadi serakan tidak berubah. Mendarab pula meregangkan data, jadi serakan turut berubah.
5 kesilapan biasa yang menyebabkan hilang markah
Tip menjawab soalan SPM
Latih dengan Cikgu AI
Di Tuition-AI, Cikgu AI boleh memberi set data baharu, menyemak jalan kerja varians dan sisihan piawai anda, dan menerangkan di mana silapnya.
Cikgu AI sedia 24 jam untuk Matematik, Sains, Sejarah dan Bahasa Melayu, Tingkatan 3 hingga 5. Cuba percuma 7 hari di tuition-ai.com. Selepas itu hanya RM39 sebulan.