Matematik30 Oktober 2026 6 minit bacaan

Kebarangkalian Peristiwa Bergabung: Nota Ringkas SPM Matematik Tingkatan 4

Formula dan, atau dan sekurang-kurangnya, 4 contoh jalan kerja serta 5 kesilapan biasa Kebarangkalian Peristiwa Bergabung Matematik T4 SPM.

Kebarangkalian Peristiwa Bergabung ialah topik Matematik Tingkatan 4 yang nampak mudah, tetapi markah selalu hilang kerana pelajar tersalah pilih antara "darab" dan "tambah". Nota ini merumuskan formula, 4 contoh jalan kerja dan kesilapan yang paling kerap.

Istilah penting

Peristiwa bersandar: kesudahan satu peristiwa mempengaruhi kebarangkalian peristiwa lain. Contoh: ambil guli tanpa pengembalian.

Peristiwa tak bersandar: satu peristiwa tidak mempengaruhi yang lain. Contoh: lambung dadu dan syiling.

Peristiwa saling eksklusif: dua peristiwa tidak boleh berlaku serentak, jadi P(A dan B) = 0.

Peristiwa pelengkap A': P(A') = 1 − P(A).

Formula wajib hafal

Situasi	Kata kunci soalan	Formula
A dan B (tak bersandar)	"dan", "kedua-dua"	P(A dan B) = P(A) × P(B)
A atau B	"atau", "sekurang-kurangnya satu daripada A atau B"	P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A dan B)
A atau B (saling eksklusif)	tiada unsur sepunya	P(A atau B) = P(A) + P(B)
Sekurang-kurangnya satu	"sekurang-kurangnya"	1 − P(tiada langsung)

Contoh 1: Peristiwa "dan" (tak bersandar)

Sebiji dadu dan sekeping syiling dilambung. Cari kebarangkalian mendapat nombor genap dan kepala.

P(genap) = 3/6 = 1/2

P(kepala) = 1/2

P(genap dan kepala) = 1/2 × 1/2 = 1/4

Contoh 2: Peristiwa "atau"

Sebuah kotak mengandungi 12 kad bernombor 1 hingga 12. A = gandaan 3, B = nombor genap.

A = {3, 6, 9, 12}, jadi P(A) = 4/12

B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, jadi P(B) = 6/12

A dan B = {6, 12}, jadi P(A dan B) = 2/12

P(A atau B) = 4/12 + 6/12 − 2/12 = 8/12 = 2/3

Semak: senaraikan A atau B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}, iaitu 8 kad daripada 12. Betul.

Contoh 3: "Sekurang-kurangnya seorang"

Kebarangkalian Ali lulus ujian ialah 0.8 dan Bala ialah 0.7. Kedua-dua peristiwa tak bersandar. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya seorang lulus.

P(Ali gagal) = 1 − 0.8 = 0.2

P(Bala gagal) = 1 − 0.7 = 0.3

P(kedua-dua gagal) = 0.2 × 0.3 = 0.06

P(sekurang-kurangnya seorang lulus) = 1 − 0.06 = 0.94

Contoh 4: Tanpa pengembalian (bersandar)

Sebuah beg mengandungi 5 guli merah dan 3 guli biru. Dua biji guli dikeluarkan satu demi satu tanpa pengembalian. Cari kebarangkalian kedua-duanya merah.

Guli pertama merah: 5/8

Guli kedua merah (tinggal 4 merah daripada 7): 4/7

P(kedua-dua merah) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14

Jika soalan berkata dengan pengembalian, jawapannya 5/8 × 5/8 = 25/64. Satu perkataan dalam soalan mengubah jawapan.

Tip: Lukis gambar rajah pokok untuk soalan dua peringkat. Darab sepanjang cabang, tambah antara cabang.

5 kesilapan biasa SPM

1.Tambah untuk "dan". Untuk peristiwa tak bersandar, "dan" bermaksud darab.

2.Lupa tolak P(A dan B) untuk "atau". Unsur sepunya dikira dua kali.

3.Kira "sekurang-kurangnya" satu demi satu. Lebih cepat dan selamat guna 1 − P(tiada).

4.Tidak kurangkan penyebut dalam soalan tanpa pengembalian. Selepas guli pertama diambil, jumlah guli berkurang satu.

5.Jawapan lebih daripada 1 atau negatif. Kebarangkalian sentiasa antara 0 dan 1. Jika tidak, semak semula jalan kerja.

Tip menjawab SPM

Garis kata kunci "dan", "atau", "sekurang-kurangnya" dan "tanpa pengembalian" sebelum mula mengira.

Tulis set atau gambar rajah pokok. Markah kaedah tetap diberi walaupun jawapan akhir salah.

Beri jawapan dalam bentuk pecahan termudah melainkan soalan minta perpuluhan.

Latih bersama Cikgu AI

Nak cuba lebih banyak soalan Kebarangkalian dengan penerangan langkah demi langkah? Cikgu AI di Tuition-AI sedia 24 jam untuk Matematik, Sains, Sejarah dan Bahasa Melayu, Tingkatan 3 hingga 5, ikut silibus KSSM. Hanya RM39 sebulan, dan anda boleh cuba PERCUMA 7 hari di tuition-ai.com.