Ubahan langsung, songsang dan bergabung: 5 langkah wajib, 3 contoh langkah demi langkah dan 5 kesilapan biasa Matematik T5.
Ubahan ialah antara bab paling "mudah dapat markah" dalam Matematik Tingkatan 5, kerana semua soalan ikut langkah yang sama. Masalahnya, ramai pelajar tersilap pada langkah pertama: menulis hubungan yang salah. Berikut nota ringkas, 3 jenis ubahan, contoh langkah demi langkah dan 5 kesilapan biasa.
Langkah wajib untuk semua soalan ubahan
1.Tulis hubungan dengan simbol ∝ (berubah secara).
2.Tukar kepada persamaan dengan pemalar k.
3.Ganti nilai yang diberi untuk cari k.
4.Tulis semula persamaan dengan nilai k.
5.Ganti nilai baharu untuk cari jawapan.
1. Ubahan langsung
y berubah secara langsung dengan x: apabila x bertambah, y juga bertambah.
Hubungan: y ∝ x, maka y = kx
Juga boleh dengan kuasa: y ∝ x², maka y = kx²
Contoh: Diberi y ∝ x² dan y = 18 apabila x = 3. Cari y apabila x = 5.
y = kx²
18 = k(3²) = 9k, maka k = 2
y = 2x²
Apabila x = 5: y = 2(5²) = 2 × 25 = 50
2. Ubahan songsang
y berubah secara songsang dengan x: apabila x bertambah, y berkurang.
Hubungan: y ∝ 1/x, maka y = k/x
Contoh: Diberi y ∝ 1/x dan y = 6 apabila x = 4. Cari y apabila x = 8.
y = k/x
6 = k/4, maka k = 24
y = 24/x
Apabila x = 8: y = 24 ÷ 8 = 3
3. Ubahan bergabung (tercantum)
y berubah dengan lebih daripada satu pemboleh ubah sekaligus.
Ubahan tercantum: y ∝ xz, maka y = kxz
Gabungan langsung dan songsang: y ∝ x/z, maka y = kx/z
Contoh: Diberi y ∝ x/z dan y = 10 apabila x = 4 dan z = 2. Cari y apabila x = 6 dan z = 3.
y = kx/z
10 = k(4)/2 = 2k, maka k = 5
y = 5x/z
Apabila x = 6, z = 3: y = 5(6) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10
5 kesilapan biasa
1.Terlupa kuasa atau punca kuasa. "y berubah secara langsung dengan kuasa dua x" bermaksud y = kx², bukan y = kx.
2.Terbalikkan ubahan songsang. Ubahan songsang ialah y = k/x, bukan y = x/k.
3.Tidak mencari k dahulu. Terus ganti nilai baharu tanpa k akan memberi jawapan salah.
4.Salah letak pemboleh ubah dalam ubahan bergabung. Pemboleh ubah "langsung" berada di atas (pengangka), pemboleh ubah "songsang" berada di bawah (penyebut).
5.Tidak menulis persamaan akhir. Soalan selalunya minta "ungkapkan y dalam sebutan x". Tulis persamaan lengkap seperti y = 2x² untuk dapat markah penuh.
Tip jawab SPM
Baca ayat soalan perlahan-lahan dan gariskan perkataan "langsung", "songsang", "kuasa dua" dan "punca kuasa dua".
Tulis kelima-lima langkah dengan jelas. Markah diberi untuk setiap langkah, bukan jawapan akhir sahaja.
Semak jawapan: untuk ubahan langsung, jika x bertambah, y juga patut bertambah. Untuk ubahan songsang, y patut berkurang.
Berlatih dengan Cikgu AI
Di Tuition-AI, Cikgu AI boleh bantu anda berlatih soalan Matematik Tingkatan 3 hingga 5 mengikut silibus KSSM, 24 jam sehari. Anda boleh minta penerangan semula, berlatih soalan dan ambil kuiz ikut tahap sendiri. Ibu bapa pula boleh pantau kemajuan melalui Portal Ibu Bapa.
Cuba percuma 7 hari, kemudian hanya RM39 sebulan. Daftar di tuition-ai.com.
